numpy.dot の使い方- ベクトルの内積を求める

numpy.dot は、ベクトルの内積（ドット積）を求めるための関数です。このページでは、これの使い方について詳しく解説します。それでは解説を始めましょう。

1. ベクトルの内積とは

ベクトルの内積 \(\vec{v}\cdot\vec{w}\) とは、一言でいうと \(\vec{v}\) に対する \(\vec{w}\) の射影の長さです。以下のアニメーションで簡単に表しています。

詳しい解説は『ベクトルの内積とは？その意味と計算方法』で行っているので、ぜひご覧ください。

計算方法は以下の通りです。

numpy.dot は、このベクトルの内積を求めるための関数です。それでは次から使い方を見ていきましょう。

2. numpy.dot の使い方

numpy.dot の書き方は以下の通りです。

np.dot(a, b, out=None)

オプション引数の out は使う機会は少ないため、基本的には１次元配列 a とb を渡すだけです。それではサンプルコードを見て、使い方を確認しましょう。

２次元ベクトルの内積を取得

まずは２次元ベクトル同士の内積を取得してみましょう。次のように書きます。なお numpy の配列では、ベクトルは横ベクトルで表します。

import numpy as np
v=np.array([1,0])
w=np.array([2, -1])
np.dot(v, w)

2

ベクトルの内積 ２ が出力されました。

３次元ベクトルの内積を取得

続いて３次元ベクトルの内積も取得してみましょう。

import numpy as np
v=np.array([2,1,3])
w=np.array([1, -2, -1])
np.dot(v, w)

-3

ベクトルの内積−３が出力されました。

注意点

numpy.dot がベクトルの内積を返すのは、１次元配列同士の演算の場合です。numpy では１次元配列がベクトルを表すからです。

２次元以上の配列を渡した場合は、以下のようになります。

ただし混乱を防ぐために、numpy.dot は基本的にベクトルの内積を求める目的で使うべきです。行列の積には、numpy.matmul を、スカラー倍には numpy.multiply を使うようにしましょう。

また numpy.dot では複素共役ふくそきょうやくを取得することはできません。この場合は numpy.vdot を使います。

3. numpy.vdot の使い方

書き方は numpy.dot とまったく同じです。

np.vdot(a, b)

サンプルコードで確認していきましょう。

２次元ベクトルの内積（複素共役）

以下の通り、複素共役を取得することができます。

import numpy as np
v=np.array([1+2j, 2+1j])
w=np.array([1+1j, 2+2j])
vw=np.vdot(v, w)
wv=np.vdot(w,v)

print(vw, wv)

(9+1j) (9-1j)

# numpy.dot との比較
np.dot(v,w)

(1+9j)

３次元ベクトルの内積（複素共役）

念のため３次元ベクトルの場合も見ておきましょう。

import numpy as np
v=np.array([1+2j, 2+1j, 3+1j])
w=np.array([3+2j, 1+1j, 2+2j])
vw=np.vdot(v, w)
wv=np.vdot(w,v)

print(vw, wv)

(18+1j) (18-1j)

# numpy.dot との比較
np.dot(v,w)

(4+19j)

4. まとめ

以上が numpy.dot の使い方です。混乱される方が多いので、もう一度、確認表を載せておきます。ただし、numpy.dot は基本的に１次元配列同士の場合（ベクトルの内積を取得する場合）に使うようにして、それ以外の目的での使用は控えましょう。