Generator.logistic – ロジスティック分布から乱数配列を作成する方法

2021 5/06

2020年9月14日 2021年5月6日

Generator.logisticは、ロジスティック分布から乱数配列を生成するジェネレータメソッドです。

ロジスティック分布は、ガンベル分布の混合のように機能するので、疫学の極値問題によく使われます。また、国際チェス連盟のイロレーティング（プレイヤーの実力を相対評価で示す指標）にも使われています。チェスプレイヤーの成績が、ロジスティック分布とよく合致するからです。

ここでは、このロジスティック分布から乱数配列を生成するGenerator.logisticについて解説します。

1. 書式

Generator.logistic

書き方:

Generator.logistic(loc=0.0, scale=1.0, size=None)

パラメーター:

loc:　float or array_like of floats, optional
平均値μ。デフォルト値は0。

scale:　float or array_like of floats, optional
標準偏差σ。デフォルト値は1。

size:　int or tuple of ints, optional
出力する配列のshapeを指定する。デフォルト値のNoneの場合で、かつ、loc, scaleがスカラーの場合、1つの乱数の値を返す。それ以外の場合は、np.broadcast(loc, scale).sizeの乱数を生成する。

戻り値:

out:　ndarray or scalar
パラメータを設定したロジスティック分布からの乱数を出力する。

2. サンプルコード

それでは、サンプルコードを見ていきましょう。

まずは、random.default_rng コンストラクタでジェネレータオブジェクトを作成します。『numpy.random.default_rng – 乱数生成のためのジェネレータオブジェクトの作成』に目を通しておいてください。

In [1]:

import numpy as np
rng = np.random.default_rng()
rng

Out[1]:

Generator(PCG64) at 0x7FC19826AD68

こうして作成したジェネレータオブジェクト rng に対して、Generator.logisticを呼び出すことによって、ロジスティック分布から乱数配列を取得することができます。

第一引数ではloc、第二引数でscale、第三引数でsizeを指定します。

In [2]:

rng.logistic(10, 1, 5)

Out[2]:

array([10.01674745,  8.67810226,  8.44347328, 10.84514798, 10.53226814])

それぞれ異なるlocとscaleを指定したときの違いをヒストグラムと確率密度関数で確認していきましょう。

In [3]:

import matplotlib.pyplot as plt

def logist(x, loc, scale):
    return np.exp((loc-x)/scale)/(scale*(1+np.exp((loc-x)/scale))**2)

plt.subplot(221)
loc, scale = 0, 1 
s = np.random.default_rng().logistic(loc, scale, 10000)
count, bins, ignored = plt.hist(s, bins=50)
lgst_val = logist(bins, loc, scale)
plt.plot(bins, lgst_val * count.max() / lgst_val.max())
plt.title('loc=0, scale=1', fontsize=12)

plt.subplot(222)
loc, scale = 10, 1 
s = np.random.default_rng().logistic(loc, scale, 10000)
count, bins, ignored = plt.hist(s, bins=50)
lgst_val = logist(bins, loc, scale)
plt.plot(bins, lgst_val * count.max() / lgst_val.max())
plt.title('loc=10, scale=1', fontsize=12)

plt.subplot(223)
loc, scale = 0, 10 
s = np.random.default_rng().logistic(loc, scale, 10000)
count, bins, ignored = plt.hist(s, bins=50)
lgst_val = logist(bins, loc, scale)
plt.plot(bins, lgst_val * count.max() / lgst_val.max())
plt.title('loc=0, scale=10', fontsize=12)

plt.subplot(224)
loc, scale = 10, 10 
s = np.random.default_rng().logistic(loc, scale, 10000)
count, bins, ignored = plt.hist(s, bins=50)
lgst_val = logist(bins, loc, scale)
plt.plot(bins, lgst_val * count.max() / lgst_val.max())
plt.title('loc=10, scale=10', fontsize=12)

plt.tight_layout()
plt.show()