Generator.binomial – 二項分布から乱数配列を作成する方法

Generator.binomial は、NumPyで二項分布から乱数配列を生成するための、randomモジュールのジェネレータメソッドです。

二項分布とは、互いに独立したベルヌーイ試行（結果が成功か失敗のいずれかである試行）をn回行ったときの、成功回数を描いた離散確率分布です。

このページでは、このGenerator.binomialについて解説します。なお、同じ操作をするのに今までは、np.random.binomial関数を使っていましたが、現在ではジェネレータメソッドのGenerator.binomialの使用が推奨されています。

1. 書式

Generator.binomial(n, p, size=None)

Notes

二項分布の確率密度関数は次の式で表すことができます。

nは試行回数、pは成功確率、Nは成功回数です。

無作為標本を使って、人口における標準誤差の割合を見積もる時は、p*n<=5 でなければ、正規分布がうまく機能します。それ以外の場合は、二項分布がうまく機能します。p は人口割合の見積もりで、nは標本の数です。たとえば4名が左利き、11名が右利きの15名の標本の場合、p=4/15=27%です。そして0.27*15=4です。こうしたケースでは、二項分布を使うべきです。

2. サンプルコード

まずは、random.default_rng コンストラクタでジェネレータオブジェクトを作成します。『numpy.random.default_rng – 乱数生成のためのジェネレータオブジェクトの作成』に目を通しておいてください。

import numpy as np
rng = np.random.default_rng()
#　>>> ジェネレータオブジェクト rng を作成
rng

Generator(PCG64) at 0x7FC59C558138

こうして作成したジェネレータオブジェクト rng に対して、Generator.binomial を呼び出します。その際、第一引数に試行回数n、第二引数に確率p、第三引数にsizeを渡します。

例えば、以下のコードでは、成功確率10%の事象を20回試行します。それを5セット行った時に、それぞれのセット毎に成功が何回現れるかが示されています。

rng.binomial(20, .1, 5)

array([2, 4, 2, 4, 2])

size は 2次元配列以上を指定することもできます。その際は、shapeをタプルで渡します。

• NumPyのshape属性 – 配列の形状の確認と変更
• Pythonのタプルの基本的操作のまとめ

rng.binomial(20, .1, (5, 2))

array([[0, 3],
       [3, 0],
       [1, 2],
       [3, 4],
       [2, 0]])

グラフにすると、ある確率の現象を、ある試行回数行った時に、その現象が実際にどのぐらい発生するかを一目で確認することができます。

In [91]:

import matplotlib.pyplot as plt

plt.subplot(121)
s = rng.binomial(15, .25, 10000)
count, bins, ignored = plt.hist(s, 30, density=True)
plt.title('n=15., p=.25', fontsize=12)

plt.subplot(122)
s = rng.binomial(100., .02, 10000)
count, bins, ignored = plt.hist(s, 30, density=True)
plt.title('n=100, b=.02', fontsize=12)

plt.tight_layout()
plt.show()

3. まとめ

以上。Generator.binomialは二項分布から乱数配列を生成するジェネレータメソッドです。

これまで使われていたnp.random.binomial 関数は継続して使用可能ですが、Generator.binomialメソッドを使った方が遥かに高速で科学技術計算に適しています。