行列の引き算は、線形代数において基本的な行列の演算の一つです。当ページでは、これについて以下のことがわかります。
このページでわかること
- 行列の引き算とは何か
- 行列の引き算のやり方
- Python で行列の引き算
行列の引き算とは何か
「行列とは」で述べた通り、行列はベクトルを変換するための写像（関数）です。そのため行列の引き算とは、何らかの目的で 2 つの関数で引き算を行なって、新しい 3 つ目の関数を作るということを意味します。
以上が行列の引き算です。
行列の引き算のやり方
行列の引き算は簡単です。以下の 2 つの行列があるとします。
\[\begin{eqnarray}
A=
\begin{pmatrix}
a_{1,1} & a_{1,2}\\
a_{2,1} & a_{2,2}
\end{pmatrix}, \ \ \
B=
\begin{pmatrix}
b_{1,1} & b_{1,2}\\
b_{2,1} & b_{2,2}
\end{pmatrix}
\end{eqnarray}\]
これらの行列同士で引き算を行うと、それぞれ同じ要素の値で引き算が行われます。
\[\begin{eqnarray}
A-B=
\begin{pmatrix}
a_{1,1}-b_{1,1}
&
a_{1,2}-b_{1,2}\\
a_{2,1}-b_{2,1}
&
a_{2,2}-b_{2,2}\\
\end{pmatrix}
\end{eqnarray}\]
例として次の 2 つの行列を引き算してみましょう。
\[\begin{eqnarray}
A=
\begin{pmatrix}
5 & 6\\
7 & 8
\end{pmatrix}, \ \ \
B=
\begin{pmatrix}
1 & 2\\
3 & 4
\end{pmatrix}
\end{eqnarray}\]
これらの行列同士で引き算を行うと、それぞれ同じ要素の値が引き算されます。
\[\begin{eqnarray}
A-B=
\begin{pmatrix}
4 & 4\\
4 & 4\\
\end{pmatrix}
\end{eqnarray}\]
なお行列の引き算は、2 つの行列の行数と列数が同じである場合のみ可能です。
Pythonで行列の引き算
Python では NumPy で作成した行列同士を – 演算子で繋ぐことで引き算することができます。
# NumPy のインポート
import numpy as np
# 1 つ目の行列の定義
A = np.array([[1,2,3],[4,5,6]])
print(A)
# 2 つ目の行列の定義
B = np.array([[0.5,0.5,0.5],[0.5,0.5,0.5]])
print(B)
# 行列の引き算
C = A - B
print(C)