NumPyのsin関数でサイン(正弦)を計算する方法まとめ

NumPyのsin関数は、サイン（正弦）を計算する関数です。

サインについて、よく使われる説明は次のようなものです。半径1の円（「単位円」といいます）があります。この円の中心から1本の光線を、角度θで放ちます。すると、この光線は円周上の点 (a, b) に接します。この時の y座標であるb が、角度がθの時のサインです。サインの値は、角度が270° (3π/2)の時の -1から、90度(π/2)の時の +1までの範囲です。そして角度180°(πの倍数)の時は 0 になります。そして πと2πの間では負の値になります。

以下の図を見ると理解が進みやすいでしょう。

そして、NumPyには、このサインに関する関数が3つあります。

ここでは、これらの関数について解説します。

1. sin関数

np.sin関数は、y=sin(θ)におけるyの値を計算します。まずは書式から確認しましょう。

1.1 書式

np.sin(x)

1.2. サンプルコード

np.sin関数には、要素をラジアンで記した配列を渡す必要があります。ラジアンでは 1° = π/180 なので、任意の角度のラジアンは 角度 * π/180 で計算することができます。

例えば、角度を表す数値が格納された配列があるとします。これをnp.sin関数に渡す際は、以下のように π/180 で乗算をしておきます。

import numpy as np

# 角度を格納した配列
x = np.array([0., 30., 45., 60., 90.])

# 角度をラジアンに変換 (np.piは円周率)
r = x * np.pi/180

# sin関数にラジアンを渡す
np.sin(r)

array([0.        , 0.5       , 0.70710678, 0.8660254 , 1.        ])

πは180°なので、次のような渡し方も可能です。π/2 = 90°です。

# この渡し方でも可
np.sin(np.pi/2)

1.0

お馴染みのサインカーブ（または「正弦曲線」もしくは「シヌソイド」）を描いてみましょう。

In [3]:

import matplotlib.pylab as plt
x = np.linspace(-np.pi, np.pi, 1000)
plt.plot(x, np.sin(x))
plt.xlabel('Angle [rad]')
plt.ylabel('sin(x)')
plt.axis('tight')
plt.show()

2. arcsin関数

arcsin関数は、単位円上（半径1の円: x²+y²=1) のy座標から角度θ（sin**-1）を求めることができる関数です。arcsinは逆三角関数におけるアークサインのことです。

書式はnp.sin関数と同じですが、np.sin関数はラジアンを渡すのに対して、np.arcsin関数は単位円上のy座標を渡します。なお、単位円上のy座標とはsinθの値のことです。

2.1. 書式

np.arcsin(x)

2.2. サンプルコード

それではサンプルコードを見ていきましょう。

np.arcsin関数は、渡したy座標の値から、θの角度を計算しラジアンで返します。なお、単位円（円周1の円）の性質上、渡す値は-1以上1以下の範囲 である必要があります。

import numpy as np
# 単位円上のy座標が0.5の時
angle = np.arcsin(0.5)
angle

0.5235987755982988

ラジアンを角度°に変換するには、円周率np.piで割って180を掛けます。

# ラジアンを角度°に変換
angle/np.pi*180

30.0

関数に配列を渡すと、それぞれの要素ごとにラジアンを計算します。

# y座標の値を格納した配列を渡す
y_cord = np.array([-1, -0.5, 0, 0.5, 1])
np.arcsin(y_cord)

array([-1.57079633, -0.52359878,  0.        ,  0.52359878,  1.57079633])

# 角度°に変換
np.arcsin(y_cord)/np.pi*180

array([-90., -30.,   0.,  30.,  90.])

アークサインのカーブを描いてみましょう。

In [5]:

import matplotlib.pylab as plt
x = np.linspace(-1, 1, 1000)
plt.plot(x, np.arcsin(x))
plt.xlabel('Angle [rad]')
plt.ylabel('arcsin(x)')
plt.axis('tight')
plt.show()

3. sinh関数

sinh関数は双曲線関数における双曲線サイン関数（「シャイン」または「シンチ」）を返す関数です。双曲線サイン関数は、sinh(x) = 1/2 * (np.exp(x) – np.exp(-x)) または -1j * np.sin(1j*x) で表すことができます。なお、双曲線とは x²-y²=1 の曲線のことです。

3.1. 書式

np.sinh(x)

3.2. サンプルコード

それではサンプルコードを見ていきましょう。

import numpy as np
np.sinh(0)

0.0

np.sinh(np.pi*1j/2)

1j

双曲線関数のカーブを描いてみましょう。

In [3]:

import matplotlib.pylab as plt
x = np.linspace(-np.pi, np.pi, 1000)
plt.plot(x, np.sinh(x))
plt.xlabel('Angle [rad]')
plt.ylabel('sinh(x)')
plt.axis('tight')
plt.show()

4. まとめ

以上が、NumPy配列のサイン（正弦）の値を取得する関数です。それぞれ抑えておくと良いでしょう。なお、コサイン（余弦）の値を取得するには、cos関数を使います。

• 『NumPyのcos関数でコサイン（余弦）を計算する方法まとめ』