Generator.gamma – ガンマ分布から乱数配列を作成する方法

2021 5/06

2020年9月14日 2021年5月6日

Generator.gammaは、ガンマ分布から乱数配列を生成するジェネレータメソッドです。

ガンマ分布とは、簡単に言うと、ある一定の期間に1回起こるランダムな事象がn回起こるまでの時間の分布を示したものです。たとえば、電子部品の寿命の分布や、通信の待ち時間の分布などに使われます。

このページでは、このGenerator.gammaメソッドについて解説します。

1. 書式

Generator.gamma

書き方:

Generator.gamma(shape, scale=1.0, size=None)

パラメーター:

shape:　float or array_like of floats
ガンマ分布の形状を指定する。負の数は不可。値が大きいほど正規分布に近づく。※ガンマ分布ではshape * scale = mean（平均値）

scale:　float or array_like of floats, optional
ガンマ分布のスケール（縮尺）を指定する。負の値は付加。デフォルトは1.0。※ガンマ分布ではshape * scale = mean（平均値）

size:　int or tuple of ints, optional
出力する配列のshapeを指定する。デフォルト値のNoneの場合で、かつ、shapeとscaleがともにスカラーの場合、1つの乱数の値を返す。それ以外の場合は、np.broadcast(shape, scale).sizeの乱数を生成する。（参考：『NumPyのshape属性 – 配列の形状の確認と変更』）

戻り値:

out:　ndarray or scalar
指定した範囲のガンマ分布からの乱数を出力する。

一緒に確認したい関数：

scipy.stats.gamma: 確率密度関数や累積分布関数など

2. サンプルコード

それでは、サンプルコードを見ていきましょう。

まずは、random.default_rng コンストラクタでジェネレータオブジェクトを作成します。『numpy.random.default_rng – 乱数生成のためのジェネレータオブジェクトの作成』に目を通しておいてください。

In [1]:

import numpy as np
rng = np.random.default_rng()
rng

Out[1]:

Generator(PCG64) at 0x7FB7D5A6BD68

こうして作成したジェネレータオブジェクト rng に対して、Generator.gammaを呼び出します。その際、第一引数にガンマ分布のshape、第二引数にscale、第三引数にsizeを指定します。

なお、ガンマ分布では、shape * scale = meanです。

shapeとscaleのみを指定すると、その分布から乱数を1つ取得します。

In [2]:

rng.gamma(2., 2.)

Out[2]:

0.7724500236959687

第三引数で出力する配列のsizeを指定します。

In [3]:

rng.gamma(2., 2., 5)

Out[3]:

array([4.59528275, 3.84465933, 0.64493992, 4.49184075, 5.22944991])

なおガンマ分布では、第一引数のshapeが大きいほど、正規分布に近くなります。そしてscaleが大きいほど広がりが大きくなります。

以下でいくつか描画しておきます。

In [4]:

import matplotlib.pyplot as plt
import scipy.special as sps  

plt.subplot(221)
shape, scale = 2., 2.
s = rng.gamma(shape, scale, 10000)
count, bins, ignored = plt.hist(s, 50, density=True)
y = bins**(shape-1)*(np.exp(-bins/scale) /  
                     (sps.gamma(shape)*scale**shape))
plt.plot(bins, y, linewidth=2, color='r')  
plt.title('shape=2., scale=2.', fontsize=12)

plt.subplot(222)
shape, scale = 2., 4.
s = rng.gamma(shape, scale, 10000)
count, bins, ignored = plt.hist(s, 50, density=True)
y = bins**(shape-1)*(np.exp(-bins/scale) /  
                     (sps.gamma(shape)*scale**shape))
plt.plot(bins, y, linewidth=2, color='r')  
plt.title('shape=2., scale=4.', fontsize=12)

plt.subplot(223)
shape, scale = 10., 2.
s = rng.gamma(shape, scale, 10000)
count, bins, ignored = plt.hist(s, 50, density=True)
y = bins**(shape-1)*(np.exp(-bins/scale) /  
                     (sps.gamma(shape)*scale**shape))
plt.plot(bins, y, linewidth=2, color='r') 
plt.title('shape=10., scale=2.', fontsize=12)

plt.subplot(224)
shape, scale = 20., 2.
s = rng.gamma(shape, scale, 10000)
count, bins, ignored = plt.hist(s, 50, density=True)
y = bins**(shape-1)*(np.exp(-bins/scale) /  
                     (sps.gamma(shape)*scale**shape))
plt.plot(bins, y, linewidth=2, color='r')  
plt.title('shape=20., scale=2.', fontsize=12)

plt.tight_layout()
plt.show()